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Kinder-Uni zum Jahr der Mathematik >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Warum gewinnt man so selten im Lotto?
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Einen Sechser im Lotto bekommen und beim Mensch-Ärgere-Dich-Nicht
eine Sechs würfeln, wenn man sie braucht. Wie geht das – oder
geht das überhaupt? Die Jungs und Mädels, die sich
am 27. Juni im Rahmen der Kinder-Uni auf dem Vaihinger Campus
eingefunden hatten, wollten es wissen. Trotz schönstem
Sommerwetter begaben sie sich zusammen mit Prof. Barbara
Kaltenbacher vom Institut für Stochastik und Anwendungen
der Uni Stuttgart auf eine Reise in die Welt des mathematischen
Zufalls. |
„Schön, dass Euch alle die Mathematik interessiert“,
begrüßte Barbara Kaltenbacher die große Jungstudenten-Schar.
Es mache durchaus Sinn, mit dem Zufall zu arbeiten, erklärte
die Professorin, und hatte gleich ein „leckeres Beispiel“ parat:
Was wäre gerecht, wenn man eine Packung Leibniz-Kekse*) an
541 Kinder zu verteilen hätte? Einfach die ganze Packung durchgeben?
Die Kekse vom Himmel regnen lassen? (Dabei darf man im Hörsaal
gar nicht essen, geschweige denn bröseln). Nur sechsjährigen
Mädchen mit braunen Augen einen Keks geben? Oder auslosen
und die Auswahl dem Zufall überlassen? „Auslosen“ wertete
das Auditorium als die gerechteste Variante. So manch´ vorsichtiger
Blick zur Hörsaaldecke zeigte jedoch den heimlichen Wunsch
der „Zufallsforscher“.
Von günstigen und möglichen Fällen
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„Wahrscheinlichkeit“, erklärte die Mathematikerin, „ist
eine Zahl zwischen Null und Eins“. Während bei Eins,
also bei einer 100-prozentigen Wahrscheinlichkeit etwas ganz
sicher zutrifft, trifft es bei einer Wahrscheinlichkeit von
Null Prozent ganz sicher nicht zu. Ausgerüstet mit zwei
großen Würfeln tauchte die „Fachfrau in Sachen
Zufall“ dann tiefer in die Welt der Wahrscheinlichkeiten
ein. Wie wahrscheinlich ist es, eine Sechs zu würfeln?
Wie wahrscheinlich, bei 12 Würfen eine Sechs zu bekommen
oder bei einmal Würfeln eine gerade Zahl? Die Kinder-Uni-Studenten
waren voll mit dabei: geringer als 50 Prozent schätzten
sie die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser bei einmaligem
Würfeln, entschieden sich für zwei Sechser bei 12-maligem
Würfeln, stimmten beinahe einstimmig für eine Wahrscheinlichkeit
von genau 50 Prozent, bei einmaligem Würfeln eine gerade
Zahl zu erhalten – und lagen mit allen ihren Antworten
richtig.
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Fachfrau in Sachen Zufall: Prof. Barbara Kaltenbacher (Foto:
Privat) |
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Laplace, der Herr der Wahrscheinlichkeit
Gut geschätzt oder wirklich gerechnet? Nach einem Herrn
Pierre-Simon Leplace übrigens, ein Physiker, Mathematiker
und Astronom, der sich vor circa 200 Jahren in Frankreich mit
der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt hat, errechnet
man die Wahrscheinlichkeit so: Man teilt die „Anzahl
der günstigen Fälle“ durch die „Anzahl
der möglichen Fälle“. Bei der Würfel-Sechs
bedeutet dies, dass man eins durch sechs teilt und eine Wahrscheinlichkeit
von 0,17 erhält – also weit weniger als 50 Prozent.
Auf die gleiche Weise kann auch errechnet werden, wie wahrscheinlich
- beziehungsweise eher unwahrscheinlich - es ist, im Lotto
zu gewinnen. Allerdings sieht die Rechnung beim Lotto-Sechser
etwas komplizierter aus, denn da muss die Zahl der Treffer
(6x5x4x3x2x1) durch die Anzahl der möglichen Züge
(49x48x47x46x45x44x43x ….. x2x1) geteilt werden. Das
Ergebnis – die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser – fällt
mit 0,0000007 ungemein klein aus und liefert nicht gerade einen
guten Grund, um mit dem Lottospielen zu beginnen.
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Mathematisch gesehen sind
die Chancen auf einen Sechser eher gering – aber
Mathematik ist ja bekanntlich nicht alles…
(Foto: Staatliche Toto-Lotto GmbH Baden-Württemberg) |
Eindruck schinden mit PSO
Barbara Kaltenbacher spielt kein Lotto. Sie versucht, mithilfe
mathematischer Verfahren und mittels des Zufalls Dinge zu optimieren.
Dabei kann es sich beispielsweise um besonders leichte Bauteile
handeln, um möglichst geringe Produktionskosten
oder einen minimalen Energieverbrauch. Particle Swarm Optimization (PSO) heißt
der Fachbegriff für diese Rechnungen, mit dem die Jungstudenten nun bei
ihren Schulfreunden ganz schön Eindruck schinden können. Während
einem Teil der Reisenden in die Welt des mathematischen Zufalls der Kopf vor
Zahlen nun nur so schwirrte, hatte der Ausflug anderen Kindern Lust auf mehr
gemacht. Vor dem S-Bahn-Aufzug stehend erörterten sie die Frage: „Wenn
der mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1.000 stecken bleibt ….?“ Julia
Alber
*)Der Leibniz-Keks ist nach Gottfried Wilhelm Leibniz benannt,
einem Universalgelehrten, der sich in vielen Fächern, so auch
der Mathematik, auskannte, und vor über 300 Jahren in Deutschland
lebte. Ein echter Leibniz-Keks hat übrigens genau 52 Zähne:
Ein Zahn mehr oder weniger – und man knabbert eine Fälschung.
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